斓少摘苹果

Time Limit: 20 Sec

Memory Limit: 256 MB

题目连接

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1255

Description

斓少家的院子里有N棵苹果树，每到秋天树上就会结出Fi个苹果。

苹果成熟的时候，斓少就会跑去摘苹果。

斓少摘苹果的方式非常的奇特，每次最多可以选择M个苹果并摘下来。

但是摘下来的苹果两两一定不是来自同一棵树，问斓少最少摘多少次，才能使得每个苹果都被摘下来呢？

Input

第一行输入一个数N和M（1≤M≤N≤106），代表苹果树的数量，和斓少每次最多摘多少个。

第二行输入N个数，第i个数Fi（0≤Fi≤106）代表这一棵树上一共有多少个苹果

Output

输出一个数字，表示最少选择次数

Sample Input

5 33 2 3 2 4

Sample Output

5

HINT

 

题意

 

题解：

题解：

假设斓少每次都能取到m个苹果(不足m个时全取到)，那么这个次数显然为Ti = (sigma(Fi)-1)/m + 1

由于对于每一天，每次都只能最多选这一棵树的一个果子，那么至少要取max（Fi）次

现在，令Gi = max(max(Fi),Ti)

现在证明是可以在Gi次取完的

我们现在把模型转换成把N个宽度为1，长度分别的Gi，颜色为i的矩形。

每个矩形拆分成Gi个1*1的矩形，填充至一个m*Gi的矩形内（可以不填满），满足在Gi行中，每一行都没有同样的颜色矩形

我们从第一列，第一种颜色开始填充，每当这一列填满(即高度到达Gi)时填充下一列，如果该颜色用完就换下一种颜色。

现在证明，这样可以保证每行都不会有同一种颜色。

对于每一种颜色i，由于Gi>=max(Fi)>=Fi，那么任意一种颜色最多在相邻的两列中出现。

如果只在一列中出现，显然都在不同一行。

如果在相邻的两列，那么一列填充到了顶部，下列从最底部开始。设一列填充了ai个，下列填充了bi个，显然当且仅当ai+bi>Gi时才会出现在同一行的情况，但又有ai+bi=Fi<=max(Fi)<=Gi,所以也不会在同一行出现。

于是我们证明，斓少可以在Gi次选完所有的果子。

所以答案为 max( Ti , max(Fi) )，时间复杂度为O(N)

代码：

#include 
     
      #include 
      
       long long sum;int mx;int main(){    int N, M;    scanf("%d %d", &N, &M);    for (int i = 0; i < N; ++i)    {        int f;        scanf("%d", &f);        sum += f;        mx = std::max(mx, f);    }    printf("%lld\n", std::max((sum + M - 1) / M, 1ll * mx));    return 0;}